Bagaimana untuk mencari median segi tiga yang betul

Menentukan median segi tiga yang betul adalah salah satu tugas asas dalam geometri. Sering kali, penemuannya bertindak sebagai elemen tambahan dalam penyelesaian beberapa tugas yang lebih rumit. Bergantung kepada data yang ada, tugas itu dapat diselesaikan dalam beberapa cara.

Anda perlukan

buku teks geometri.

Manual arahan

1

Perlu diingat bahawa segitiga adalah segi empat tepat jika satu dan sudutnya adalah 90 darjah. Dan median ialah segmen yang diturunkan dari sudut segitiga ke arah yang bertentangan. Selain itu, ia membahagikannya kepada dua bahagian yang sama. Dalam segitiga segitiga ABC, di mana sudut ABC adalah betul, median BD, pubescent dari sudut kanan sudut, sama dengan separuh hipotenus AC. Iaitu, untuk mencari median, bahagikan nilai hipotenus kepada dua: BD = AC / 2. Contoh: Katakan bahawa dalam segitiga kanan ABC (sudut kanan ABC), nilai-nilai kaki AB = 3 cm, BC = 4 cm diketahui., cari panjang median BD turun dari sudut kanan sudut. Penyelesaian:

1) Dapatkan nilai hipotenus. Oleh teorem Pythagorean, AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2. Oleh itu, AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0.5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0.5 = 25 ^ 0.5 = 5 cm

2) Cari panjang median dengan formula: BD = AC / 2. Kemudian BD = 5 cm.

2

Keadaan yang sama sekali berbeza apabila median diturunkan ke kaki segitiga kanan. Biarkan segitiga ABC mempunyai sudut B dalam garis lurus, dan AE dan CF median diturunkan ke kaki sepadan BC dan AB. Di sini panjang segmen-segmen ini dijumpai oleh formula: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0.5 / 2

CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0.5 / 2 Contoh: Untuk segitiga ABC, sudut ABC lurus. Panjang kaki AB = 8 cm, sudut BCA = 30 darjah. Cari panjang median yang ditinggalkan dari sudut tajam.

1) Cari panjang AC hypotenuse, ia boleh didapati dari sin hubungan (BCA) = AB / AC. Oleh itu, AC = AB / sin (BCA). AC = 8 / sin (30) = 8 / 0.5 = 16 cm.

2) Cari panjang pembesar suara. Ia boleh didapati dengan mudah oleh teorem Pythagorean: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0.5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0.5 = (64 + 256) ^ 0.5 = (1024) ^ 0.5 = 32 cm.

3) Cari median daripada formula di atas

AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0.5 / (64 + 1024) -256) ^ 0.5 / 2 = 21.91 cm.

CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) ^ 0.5 / 2 = 24.97 cm.

Perhatikan

Median sentiasa membahagi segitiga ke dalam dua segitiga lain, bersamaan dengan kawasan.

Titik persimpangan dari ketiga median ini dipanggil pusat graviti.

Nasihat berguna

Selalunya, makna cathetas dan hipotenus adalah paling mudah untuk mencari menggunakan formula trigonometri.

apakah median segi empat tepat