Bagaimana untuk mencari kawasan segmen bulat

Salah satu masalah geometri yang biasa adalah untuk mengira kawasan segmen bulat - bahagian bulatan yang dibatasi oleh kord dan kord yang sepadan dengan arka bulatan.

Kawasan segmen bulat adalah sama dengan perbezaan di antara kawasan sektor bulat yang sepadan dan kawasan segitiga yang dibentuk oleh jejari segmen sepadan sektor dan kord yang terikat pada segmen.

Contoh 1

Panjang kord yang mengikat bulatan adalah sama dengan nilai a. Ukuran darjah arka yang bersamaan dengan kord ialah 60 °. Cari kawasan segmen bulat.

Penyelesaian

Segitiga yang dibentuk oleh dua jari dan kord adalah isosceles, sehingga ketinggian yang diambil dari bahagian atas sudut tengah ke sisi segitiga yang dibentuk oleh kord juga akan menjadi pemisah sudut tengah, mengasingkannya dan median, menghilangkan kord. Mengetahui bahawa sinus sudut dalam segi tiga tepat bersamaan dengan nisbah sisi bertentangan dengan hipotenus, kita boleh mengira radius:

Sin 30 ° = a / 2: R = 1/2;

R = a.

Kawasan sektor yang sepadan dengan sudut tertentu boleh dikira dengan formula berikut:

Sc = πR² / 360 ° * 60 ° = πa² / 6

Kawasan segitiga sepadan dengan sektor ini dikira seperti berikut:

S ▲ = 1/2 * ah, di mana h ialah ketinggian yang diambil dari bahagian atas sudut tengah ke kord. Oleh teorem Pythagorean, h = √ (R²-a² / 4) = √3 * a / 2.

Oleh itu, S ▲ = √3 / 4 * a².

Kawasan segmen, dikira sebagai Sseg = Sc - S ▲, bersamaan dengan:

Sseg = πa² / 6 - √3 / 4 * a²

Menggantikan nilai berangka dan bukannya, anda boleh dengan mudah mengira nilai berangka kawasan segmen.

Contoh 2

Radius bulatan adalah sama dengan a. Ukuran darjah arka yang bersamaan dengan segmen adalah 60 °. Cari kawasan segmen bulat.