Cara menggambar bentuk tanpa mengambil tangan anda
Video: Cara Gambar Bentuk dan Arsir Transparan 2024, Julai
Ahli matematik Leonhard Euler pernah memikirkan persoalan: adakah mungkin untuk menyeberang semua jambatan di bandar tempat dia tinggal kemudian, sehingga tidak ada jambatan tunggal dua kali? Persoalan ini menandakan permulaan tugas menarik yang baru: jika angka geometri diberikan, bagaimana untuk menariknya di atas kertas dengan satu strok pen tanpa menggambar satu baris dua kali?
Manual arahan
1
Angka yang dapat ditarik dalam satu baris tanpa mengambil tangannya dari kertas disebut unicursal. Tidak semua bentuk geometri mempunyai harta ini.
2
Dianggap bahawa angka yang diberikan terdiri daripada mata yang disambung oleh segmen lurus atau melengkung. Oleh itu, pada setiap titik tertentu, beberapa segmen menumpu. Angka-angka seperti dalam matematik dipanggil graf.
3
Sekiranya bilangan segmen serentak bersayap pada satu titik, maka titik semulajadi itu dinamakan titik puncak. Jika bilangan segmen adalah ganjil, maka puncaknya dipanggil ganjil. Sebagai contoh, alun-alun di mana kedua-dua pepenjuru dilukis mempunyai empat ganjil ganjil dan satu lagi di persimpangan diagonal.
4
Segmen, mengikut definisi, mempunyai dua hujung, dan oleh itu, ia sentiasa menghubungkan dua titik. Oleh itu, dengan menjumlahkan semua segmen masuk untuk semua titik graf, kita hanya boleh mendapatkan nombor yang lebih banyak. Oleh itu, tidak kira apa graf itu, akan sentiasa ada nombor (termasuk sifar) ganjil ganjil di dalamnya.
5
Grafik di mana tidak ada titik ganjil sama sekali boleh diambil tanpa mengambil tangannya dari kertas. Tidak kira di mana bermula dari bahagian atas.
Sekiranya terdapat hanya dua ganjil ganjil, maka graf tersebut juga unik. Jalan mesti bermula di salah satu puncak yang ganjil, dan berakhir dengan yang lain.
Angka di mana terdapat empat atau lebih ganjil ganjil tidak unik, dan tidak mungkin untuk menggambar tanpa mengulangi baris. Contohnya, kuad yang sama dengan gambar pepenjuru tidak unik, kerana ia mempunyai empat titik ganjil. Tetapi satu persegi dengan satu pepenjuru atau "sampul surat" - satu persegi dengan diagonal dan satu "cap" - boleh ditarik dengan satu baris.
6
Untuk menyelesaikan masalah ini, perlu dibayangkan bahawa setiap garisan yang dikeluarkan menghilang dari angka - mustahil untuk melaluinya untuk kali kedua. Oleh itu, dengan menggambarkan seorang tokoh unicursal, anda perlu memastikan bahawa seluruh kerja itu tidak dibahagikan kepada bahagian-bahagian yang tidak berkaitan. Sekiranya ini berlaku, tidak mungkin untuk menyelesaikan tugas tersebut.