Bagaimana plot plot fungsi

Kami melukis gambar dengan makna matematik, atau sebaliknya, belajar membina graf fungsi. Pertimbangkan algoritma pembinaan.

Manual arahan

1

Menyiasat domain (nilai yang dibenarkan daripada hujah x) dan julat nilai (nilai boleh diterima fungsi y (x) itu sendiri). Sekatan yang paling mudah ialah kehadiran fungsi, akar atau pecahan trigonometri dengan pemboleh ubah dalam penyebut dalam ungkapan.

2

Lihat jika fungsi itu adalah sama atau ganjil (iaitu, periksa simetri berkenaan dengan paksi koordinat) atau berkala (dalam kes ini, komponen graf akan diulangi).

3

Menyiasat sifar fungsi, iaitu, persimpangan dengan paksi koordinat: jika ada, dan jika ya, tandakan titik ciri pada graf kosong, dan juga memeriksa selang tanda ketat.

4

Cari asymptotes fungsi graf, menegak dan cenderung.

Untuk mencari asimptomatik menegak, kita mengkaji titik-titik pemusnahan di sebelah kiri dan kanan untuk mencari asimptot condong, had secara berasingan untuk infiniti ditambah dan tolak tak terhingga adalah nisbah fungsi kepada x, iaitu had pada f (x) / x. Sekiranya ia terhingga, maka ini adalah pekali k dari persamaan tangen (y = kx + b). Untuk mencari b, anda perlu mencari had di infiniti dalam arah yang sama (iaitu, jika k adalah pada infiniti ditambah, maka b adalah pada infiniti ditambah) perbezaan (f (x) -kx). Gantikan b ke persamaan tangen. Sekiranya k atau b tidak dapat dijumpai, iaitu batasnya adalah tak terbatas atau tidak wujud, maka tidak ada asymptotes.

5

Cari derivatif fungsi yang pertama. Cari nilai-nilai fungsi pada titik-titik ekstrum yang diperolehi, menunjukkan kawasan peningkatan / penurunan fungsi monotonik.

Jika f '(x)> 0 pada setiap titik selang (a, b), maka fungsi f (x) meningkat pada selang ini.

Jika f '(x) <0 pada setiap titik selang (a, b), maka fungsi f (x) menurun pada selang ini.

Jika derivatif, apabila melewati titik x0, menukar tanda dari tambah ke tolak, maka x0 adalah titik maksimum.

Sekiranya derivatif, ketika melewati titik x0, menukar tanda dari minus ke plus, maka x0 adalah titik minimum.

6

Cari derivatif kedua, iaitu derivatif pertama derivatif pertama.

Ia akan menunjukkan titik tonjolan / gegaran dan infleksi. Cari nilai fungsi pada titik infleksi.

Jika f "(x)> 0 pada setiap titik selang (a, b), maka fungsi f (x) akan cekung pada selang ini.

Jika f "(x) <0 pada setiap titik selang (a, b), maka fungsi f (x) akan cembung pada selang ini.

Nasihat berguna

Adalah mungkin untuk membuat beberapa imej pertengahan untuk pembinaan, untuk mengelakkan kekeliruan dan kehilangan beberapa data dan tanda pada carta kosong

bagaimana untuk merancang