Bagaimana untuk menyelesaikan persamaan dengan akar

Kadang-kadang dalam persamaan terdapat tanda akar. Ia seolah-olah ramai pelajar bahawa sangat sukar untuk menyelesaikan persamaan seperti "dengan akar" atau, dengan lebih tepat, persamaan tidak rasional, tetapi ini tidak begitu.

Manual arahan

1

Tidak seperti jenis persamaan lain, contohnya, sistem persamaan kuadratik atau linier, tidak ada algoritma standard untuk menyelesaikan persamaan dengan akar, atau lebih tepatnya, persamaan irasional. Dalam setiap kes tertentu, adalah perlu untuk memilih kaedah penyelesaian yang paling sesuai berdasarkan "rupa" dan ciri-ciri persamaan.

Peningkatan bahagian-bahagian persamaan ke tahap yang sama.

Selalunya, untuk menyelesaikan persamaan dengan akar (persamaan irasional), penambahan kedua-dua belah persamaan dengan gelaran yang sama digunakan. Sebagai peraturan, pada tahap yang sama dengan tahap akar (kuasa dua untuk kuasa dua, kiub untuk akar kiub). Perlu diingat bahawa apabila menaikkan sisi kiri dan kanan persamaan ke tahap yang sama, ia mungkin mempunyai "tambahan" akar. Oleh itu, dalam hal ini, seseorang harus memeriksa akar yang diperoleh dengan menggantikannya dalam persamaan. Perhatian khusus dalam menyelesaikan persamaan dengan akar persegi (walaupun) harus diberikan kepada pelbagai nilai boleh diterima pembolehubah (ODZ). Kadang-kadang, anggaran ODL sahaja cukup untuk menyelesaikan atau mempermudah persamaan.

Contohnya. Selesaikan persamaan:

√ (5x-16) = x-2

Kami mengetengahkan kedua-dua belah persamaan:

(√ (5x-16)) ² = (x-2) ², dari mana kita berturut-turut mendapat:

5x-16 = x²-4x + 4

h² -4x + 4-5x + 16 = 0

h²-9x + 20 = 0

Menyelesaikan persamaan kuadratik yang diperolehi, kita dapati akarnya:

x = (9 ± √ (81-4 ​​* 1 * 20)) / (2 * 1)

x = (9 ± 1) / 2

x1 = 4, x2 = 5

Penggantian kedua-dua akar yang ditemui ke dalam persamaan asal, kita memperoleh persamaan yang betul. Oleh itu, kedua-dua nombor adalah penyelesaian persamaan.

2

Kaedah untuk memperkenalkan pembolehubah baru.

Kadang-kadang lebih mudah untuk mencari akar "persamaan dengan akar" (persamaan tidak rasional) dengan memperkenalkan pembolehubah baru. Malah, intipati kaedah ini hanya dikurangkan kepada rekod penyelesaian yang lebih padat, iaitu. dan bukannya menulis ungkapan yang besar setiap kali, ia digantikan oleh legenda.

Contohnya. Selesaikan persamaan: 2x + √x-3 = 0

Anda boleh menyelesaikan persamaan ini dengan menjaringkan kedua-dua belah pihak. Walau bagaimanapun, pengiraan itu sendiri akan kelihatan agak rumit. Dengan pengenalan pemboleh ubah baru, proses keputusan akan berubah menjadi lebih elegan:

Kami memperkenalkan pemboleh ubah baru: y = √ x

Kemudian kita mendapatkan persamaan kuadrat biasa:

2y² + y-3 = 0, dengan variable y.

Menyelesaikan persamaan yang dihasilkan, kita dapati dua akar:

y1 = 1 dan y2 = -3 / 2, menggantikan akar yang dijumpai dalam ungkapan untuk pembolehubah baru (y), kami memperoleh:

√ x = 1 dan √ x = -3 / 2.

Oleh kerana nilai root square tidak boleh menjadi nombor negatif (jika anda tidak menyentuh kawasan nombor kompleks), kami mendapat satu-satunya penyelesaian:

x = 1.

penyelesaian akar kuadrat