Bagaimana untuk mengira kawasan selari yang dibina pada vektor

Pada mana-mana dua vektor noncollinear dan nonzero, satu rentasogram boleh dibina. Kedua-dua vektor ini akan mengendalikan suatu rentak rajah jika anda menggabungkan asal mereka pada satu titik. Selesaikan sisi angka tersebut.

Manual arahan

1

Cari panjang vektor jika koordinat mereka diberikan. Sebagai contoh, mari vektor A mempunyai koordinat (a1, a2) dalam pesawat. Kemudian panjang vektor A ialah | A | = √ (a1² + a2²). Begitu juga, kita dapati modul vektor B: | B | = √ (b1² + b2²), di mana b1 dan b2 adalah koordinat vektor B pada satah.

2

Bidang paralelogram ditemui oleh formula S = | A | • | B | • sin (A ^ B), di mana A ^ B adalah sudut antara vektor A dan B. Sine boleh didapati melalui kosinus menggunakan identiti asas trigonometri: sin²α + cos²α = 1. Kosina boleh dinyatakan dalam bentuk produk skalar vektor yang ditulis dalam koordinat.

3

Produk skalar vektor A oleh vektor B dilambangkan oleh (A, B). Secara definisi, ia sama dengan (A, B) = | A | • | B | • cos (A ^ B). Dan dalam koordinat, produk skalar ditulis seperti ini: (A, B) = a1 • b1 + a2 • b2. Dari sini kita dapat menyatakan kosina sudut antara vektor: cos (A ^ B) = (A, B) / | A | • | B | = (a1 • b1 + a2 • b2) / √ (a1² + a2²) • √ (a2² + b2²). Dalam pengangka, produk skalar; dalam penyebut, panjang vektor.

4

Sekarang kita dapat menyatakan sinus dari identiti trigonometri utama: sin²α = 1-cos²α, sinα = ± √ (1-cos²α). Jika kita menganggap bahawa sudut α di antara vektor adalah akut, tolak dengan sinus boleh dibuang, hanya meninggalkan tanda ditambah, kerana sinus dari sudut akut hanya boleh positif (atau sifar pada sudut sifar, tetapi di sini sudut tidak sifar, ini ditunjukkan dalam keadaan noncollinearity vektor).

5

Sekarang kita perlu menggantikan ungkapan koordinat untuk kosinus dalam formula sinus. Selepas ini, ia hanya tinggal untuk menulis hasil dalam formula kawasan selari. Jika semua ini dilakukan dan ungkapan numerik dipermudahkan, maka ternyata bahawa S = a1 • b2-a2 • b1. Oleh itu, kawasan selari yang dibina pada vektor A (a1, a2) dan B (b1, b2) dijumpai oleh formula S = a1 • b2-a2 • b1.

6

Ungkapan yang dihasilkan adalah penentu matriks yang terdiri daripada koordinat vektor A dan B: a1 a2b1 b2.

7

Sesungguhnya, untuk mendapatkan penentu matriks dimensi dua, kita perlu melipatgandakan unsur-unsur pepenjuru utama (a1, b2) dan tolak daripada produk ini unsur-unsur sisi pepenjuru (a2, b1).