Cara menyelesaikan sistem persamaan

Tidak sukar untuk menyelesaikan sistem persamaan dengan menggunakan kaedah asas untuk menyelesaikan sistem persamaan linear: kaedah penggantian dan kaedah penambahan.

Manual arahan

1

Marilah kita mempertimbangkan kaedah untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan dengan menggunakan satu contoh sistem dua persamaan linear yang mempunyai dua nilai tidak diketahui. Secara umum, sistem sedemikian ditulis seperti berikut (di sebelah kiri, persamaan digabungkan dengan pendakap kerinting):

kapak + b = c

dx + ey = f, di mana

a, b, c, d, e, f adalah pekali (nombor tertentu), dan x dan y, seperti biasa, tidak diketahui. Nombor a, b, c, d disebut pekali untuk tidak diketahui, dan c dan f disebut istilah bebas. Penyelesaian kepada sistem persamaan sedemikian didapati oleh dua kaedah utama.

Penyelesaian sistem persamaan dengan kaedah penggantian.

1. Kami mengambil persamaan pertama dan menyatakan salah satu yang tidak diketahui (x) dari segi pekali dan yang lain tidak diketahui (y):

x = (s-by) / a

2. Gantikan ungkapan yang diperoleh untuk x ke dalam persamaan kedua:

d (c-by) / a + ey = f

3. Menyelesaikan persamaan yang dihasilkan, kita dapati ungkapan untuk y:

y = (af-cd) / (ae-bd)

4. Gantikan ungkapan yang dihasilkan untuk y ke dalam ungkapan untuk x:

x = (ce-bf) / (ae-bd)

Contoh: anda perlu menyelesaikan sistem persamaan:

3x-2y = 4

x + 3y = 5

Cari nilai x dari persamaan pertama:

x = (2y + 4) / 3

Gantikan ungkapan yang dihasilkan menjadi persamaan kedua dan dapatkan persamaan dengan satu pemboleh ubah (y):

(2y + 4) / 3 + 3y = 5, dari mana kita mendapat:

y = 1

Sekarang kita menggantikan nilai y yang dijumpai dalam ungkapan untuk pemboleh ubah x:

x = (2 * 1 + 4) / 3 = 2

Jawapan: x = 2, y = 1.

2

Penyelesaian sistem persamaan dengan kaedah penambahan (pengurangan).

Kaedah ini mengurangkan untuk mendarabkan kedua-dua belah persamaan dengan nombor (parameter) supaya, sebagai hasilnya, koefisien salah satu pembolehubah bersamaan (mungkin dengan tanda bertentangan).

Dalam kes umum, kedua sisi persamaan pertama mesti dikalikan dengan (-d), dan kedua sisi persamaan kedua dengan a. Akibatnya, kami dapat:

-adx-bdу = -cd

adx + aey = af

Menambah persamaan yang dihasilkan, kami memperoleh:

-bdu + aeu = -cd + af, dari mana kita mendapat ungkapan untuk pembolehubah y:

y = (af-cd) / (ae-bd), menggantikan ungkapan y dengan sebarang persamaan sistem, kami memperoleh:

kapak + b (af-cd) / (ae-bd) = c?

dari persamaan ini kita dapati yang kedua tidak diketahui:

x = (ce-bf) / (ae-bd)

Contohnya. Selesaikan sistem persamaan dengan menambahkan atau mengurangkan:

3x-2y = 4

x + 3y = 5

Darabkan persamaan pertama dengan (-1) dan yang kedua dengan 3:

-3x + 2y = -4

3x + 9y = 15

Menambah (istilah demi istilah) kedua persamaan, kami memperoleh:

11y = 11

Di mana kita dapat:

y = 1

Kami menggantikan nilai yang diperolehi untuk y ke mana-mana persamaan, sebagai contoh, ke dalam yang kedua, kita dapat:

3x + 9 = 15, dari mana

x = 2

Jawab: x = 2, y = 1.