Bagaimana untuk menyelesaikan persamaan trigonometri

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang mengandungi fungsi trigonometri argumen yang tidak diketahui (contohnya: 5sinx-3cosx = 7). Untuk mengetahui cara menyelesaikannya, anda perlu mengetahui beberapa kaedah untuk ini.

Manual arahan

1

Penyelesaian kepada persamaan tersebut terdiri daripada dua peringkat.

Yang pertama ialah transformasi persamaan untuk mendapatkan bentuk yang paling mudah. Persamaan trigonometri paling mudah adalah seperti berikut: Sinx = a; Cosx = dsb.

2

Yang kedua ialah penyelesaian kepada persamaan trigonometri yang paling mudah diperolehi. Terdapat kaedah asas untuk menyelesaikan persamaan semacam ini:

Penyelesaian oleh kaedah algebra. Kaedah ini terkenal dari sekolah, dengan kursus dalam algebra. Dalam nama lain, kaedah penggantian berubah dan penggantian. Menggunakan formula pengurangan, kami mengubah, membuat penggantian, dan kemudian cari akar.

3

Faktor pengorekan persamaan. Pertama, pindahkan semua syarat ke kiri dan faktor mereka.

4

Membawa persamaan kepada satu homogen. Persamaan homogen dipanggil persamaan jika semua anggota darjah dan sinus yang sama, kosina dari sudut yang sama.

Untuk menyelesaikannya, anda harus: mengalihkan semua anggotanya dari sebelah kanan ke kiri; meletakkan semua faktor umum dari kurungan; menyamakan faktor dan tanda kurung kepada sifar; kurungan yang sama memberikan persamaan homogen bagi tahap yang lebih rendah, yang harus dibahagikan kepada kos (atau dosa) dalam tahap yang lebih tinggi; menyelesaikan persamaan algebra yang dihasilkan untuk tan.

5

Kaedah seterusnya ialah peralihan ke separuh sudut. Sebagai contoh, selesaikan persamaan: 3 sin x - 5 cos x = 7.

Pergi ke sudut separuh: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) = 7 sin ² (x / 2), selepas itu kita mengurangkan semua syarat kepada satu bahagian (sebaiknya ke kanan) dan menyelesaikan persamaan tersebut.

6

Pengenalan sudut pembantu. Apabila kita menggantikan nilai integer cos (a) atau dosa (a). Tanda "a" adalah sudut tambahan.

7

Kaedah menukar kerja menjadi jumlah. Di sini anda mesti menggunakan formula yang sesuai. Sebagai contoh, diberikan: 2 sin x sin 3x = cos 4x.

Kami menyelesaikannya dengan menukar bahagian kiri ke jumlah, iaitu:

cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8.

8

Kaedah yang terakhir, dipanggil penggantian sejagat. Kami mengubah ungkapan dan membuat pengganti, sebagai contoh, Cos (x / 2) = u, selepas itu kita menyelesaikan persamaan dengan parameter u. Setelah menerima hasil, kami menerjemahkan nilai yang sebaliknya.